Prove que, se \frac{a}{b}=\frac{c}{d} entāo
\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d} \mathrm{e} \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}

Passo 1

O enunciado afirma que
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
e pede para provar
\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d} \quad\text{e}\quad \frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}.
O conteúdo envolvido é manipulação de frações e propriedades de soma e subtração de termos iguais.

Passo 2

Para a soma, note que
\frac{a+b}{b} = \frac{a}{b} + \frac{b}{b} = \frac{a}{b} + 1.
Como \tfrac{a}{b} = \tfrac{c}{d}, segue
\frac{a+b}{b} = \frac{c}{d} + 1 = \frac{c}{d} + \frac{d}{d} = \frac{c+d}{d}.

Passo 3

Para a diferença, de modo análogo,
\frac{a-b}{b} = \frac{a}{b} - \frac{b}{b} = \frac{a}{b} - 1.
Substituindo \tfrac{a}{b} = \tfrac{c}{d}, obtemos
\frac{a-b}{b} = \frac{c}{d} - 1 = \frac{c}{d} - \frac{d}{d} = \frac{c-d}{d}.

Resposta

\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d} \quad\text{e}\quad \frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}.

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