Prove que, se \frac{a}{b}=\frac{c}{d} entāo
\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{d} e \frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a proporção
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
e queremos mostrar as duas igualdades
\frac{a+b}{a} = \frac{c+d}{c} \quad\text{e}\quad \frac{a-b}{a} = \frac{c-d}{c}.
O conteúdo é manipulação de frações e uso da inversão de proporções.

Passo 2

De \frac{a}{b}=\frac{c}{d} tiramos, invertendo cada fração,
\frac{b}{a} \;=\;\frac{d}{c}.

Passo 3

Para provar \frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}, note que
\frac{a+b}{a} = \frac{a}{a} + \frac{b}{a} = 1 + \frac{b}{a} = 1 + \frac{d}{c} = \frac{c}{c} + \frac{d}{c} = \frac{c+d}{c}.

Passo 4

Para provar \frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}, procedemos de modo análogo:
\frac{a-b}{a} = \frac{a}{a} - \frac{b}{a} = 1 - \frac{b}{a} = 1 - \frac{d}{c} = \frac{c}{c} - \frac{d}{c} = \frac{c-d}{c}.

Resposta

\displaystyle \frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c} \displaystyle \frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}

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