Prove que a função afim tem como gráfico uma reta não vertical.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, se temos uma função afim, então seu gráfico no plano é uma reta não vertical. Isso envolve conteúdos de funções de primeiro grau e geometria analítica (equação da reta e coeficiente angular).

Passo 2

Definimos a função afim como uma aplicação de
em que existem constantes reais e tais que:
f(x)=a x + b
O gráfico dessa função é o conjunto de todos os pares ordenados tais que satisfaz a expressão acima.

Passo 3

Na geometria analítica, aprendemos que uma reta não vertical no plano tem equação na forma reduzida:
y=m x + q,
onde é o coeficiente angular (inclinação) e é a ordenada na origem (coeficiente linear).

Passo 4

Comparando as fórmulas e , vemos que o gráfico de coincide com a reta de coeficiente angular e ordenada na origem . Ou seja, o gráfico de satisfaz exatamente:
y=a x + b,
e, portanto, é uma reta.

Passo 5

Para ver que essa reta não é vertical, basta notar que, em cada há exatamente um , logo não impõe . Nas retas verticais teríamos constante, o que não ocorre aqui. Logo, o gráfico de é uma reta não vertical.

Resposta

O gráfico de é a reta de equação com coeficiente angular e intercepto , portanto é uma reta não vertical.

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