Prove que a função é descontinua no ponto a. Então determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Caso seja removível, redefina de tal modo que seja removida.
c)
Passo 1
O enunciado define a função
f(t)= 9 - t^2, & t <= 2, 3t + 2, & t > 2,
e pede para mostrar que ela é descontínua em a=2, classificar a descontinuidade (removível ou essencial) e, se for removível, propor uma redefinição de f(2). Vamos usar a definição de continuidade via limites laterais e lembrar que se
limtto a^-f(t)neqlimtto a^+f(t)
então f tem um “salto” em a (discontinuidade essencial).
Passo 2
Calculamos o limite pela esquerda em t=2. Para t<2 vale f(t)=9-t^2, logo
Como limtto2^-f(t)=5
e limtto2^+f(t)=8
são diferentes, o limite limtto2f(t) não existe e, portanto, f é descontínua em t=2. Além disso, há um salto finito entre 5 e 8, caracterizando uma descontinuidade essencial (ou de salto). Nesse caso não há redefinição de f(2) que faça os dois limites baterem, pois eles são intrinsecamente distintos.
Resposta
f é descontínua em t=2 e a descontinuidade é essencial (salto). Não é possível remover a descontinuidade por redefinição de f(2).