Ache a transformada inversa de:
F(s)=2 s+1^s4 s^2+4 s+5

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de
F(s)=2s+14s^2+4s+5
O conteúdo usado será completar o quadrado no denominador e reconhecer a forma padrão da transformada de e^-atcos(bt).

Passo 2

Começamos completando o quadrado no denominador:
4s^2+4s+5 =4l(s^2+s+tfrac54r) =4l[(s+tfrac12)^2-tfrac14+tfrac54r] =4l[(s+tfrac12)^2+1r]

Passo 3

Reescrevemos F(s) em termos de (s+tfrac12). Note que
2s+1=2,(s+tfrac12),
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F(s) =2,(s+tfrac12)4l[(s+tfrac12)^2+1r] =12;s+tfrac12(s+tfrac12)^2+1

Passo 4

Conhecemos a transformada de Laplace
Le^-t/2cos t =s+tfrac12(s+tfrac12)^2+1
Portanto
F(s)=12;Le^-t/2cos t

Resposta

f(t)=12,e^-t/2cos t

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