Use convolução para achar:
L^-11s(s^2+4)

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa
L^-1l1s,(s^2+4)r
O conteúdo usado será a convolução de duas funções cuja transformada de Laplace é tfrac1s e tfrac1s^2+4.

Passo 2

Recordando a propriedade de convolução: se
F(s)=F1(s),F2(s),
então
f(t)=(f1 * f2)(t)=integral0^tf1(tau),f2(t-tau),dtau,
onde fi=L^-1Fi.

Passo 3

Identificamos
F1(s)=1slongrightarrow f1(t)=1,
F2(s)=1s^2+4longrightarrow f2(t)=12sin(2t)

Passo 4

Aplicando a definição de convolução e usando f1(tau)=1, f2(tau)=tfrac12sin(2tau):
(f1 * f2)(t) =integral0^t1cdot12sin(2tau),dtau =12integral0^tsin(2tau),dtau

Passo 5

Calculamos a integral:
integral0^tsin(2tau),dtau =l[-tfrac12cos(2tau)r]0^t =12l(1-cos(2t)r)
Multiplicando por tfrac12
(f1 * f2)(t) =12cdot12l(1-cos(2t)r) =14l(1-cos(2t)r)

Resposta

L^-1ltfrac1s,(s^2+4)r =14l(1-cos(2t)r)

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