Sejam
e
funções de
em
definidas, por
e
.
(a) Calcule
e
e pré-imagens de 1 por
e
.
(b) Encontre
e
e verifique se são iguais.
(c) Calcule as pré-imagens de 4 por
e
.
(a) Calcule
(b) Encontre
(c) Calcule as pré-imagens de 4 por
Passo 1
O enunciado define duas funções
e
por
Ele pede:
– (a) os valores ,
e as pré-imagens de
em
e em
;
– (b) as composições e
e se elas coincidem;
– (c) as pré-imagens de por
e por
.
– (a) os valores
– (b) as composições
– (c) as pré-imagens de
Passo 2
Para (a), calculamos primeiro os valores diretos em
:
Agora, a pré-imagem de
por
é a solução de
logo
A pré-imagem de
por
vem de
daí
Passo 3
Para (b), formamos as composições:
Como
para todo
, concluímos que
Passo 4
Para (c), encontramos as pré-imagens de
:
– Em : resolvemos
– Em
então
– Em
: resolvemos
logo
Resposta
(a)
,
;
,
.
(b) ,
; não são iguais.
(c) ,
.
(b)
(c)