Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
. O conteúdo é integração iterada (Teorema de Fubini) e vamos usar técnicas básicas de antiderivada e substituição simples para resolver.
Passo 2
Aplicamos primeiro a integral interna em
. Para cada
fixo, faça
,
. Assim temos:
Passo 3
Agora integramos o resultado em
, incluindo o fator
:
Calcule as antiderivadas:
Passo 4
Avaliando de
a
:
Multiplicando pelo
dá
.
Passo 5
Pronto! Obtivemos o valor da integral dupla.