Use a definição para calcular as transformadas das funçÔes abaixo.
0 & 0= 2

Passo 1

No primeiro passo, resumir o enunciado: temos uma função por partes definida por
f(t)=0,&0=2
O conteúdo aqui é Transformada de Laplace usando a definição e depois integração por partes.

Passo 2

Em seguida, aplicamos a definição da Transformada de Laplace:
F(s)=Lf(t)=integral0^inftyf(t)e^-st,dt
Como f(t)=0 para 0<t<2, a integral reduz-se a
F(s)=integral2^inftyt,e^-st,dt

Passo 3

Agora, para calcular integral t e^-st,dt, usamos integração por partes. Seja u=t e dv=e^-stdt. Então du=dt e v=-1se^-st. Logo, a integral indefinida é
integral t e^-st,dt = u v - integral v,du = -tse^-st + 1sintegral e^-stdt = -tse^-st - 1s^2e^-st + C

Passo 4

Aplicamos agora os limites de 2 a infty. Para s>0, os termos em e^-st vão a zero quando ttoinfty. Assim,
F(s)=l[-tse^-st-1s^2e^-str]t=2^t=infty = 0 - l(-2se^-2s-1s^2e^-2sr)

Passo 5

Por fim, simplificamos a expressão:
F(s)=e^-2sl(2s+1s^2r)=(2s+1)e^-2ss^2

Resposta

F(s)=\frac{(2s+1)e{-2s}}{s2}

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