Use a definição para calcular as transformadas das funçÔes abaixo.
Passo 1
No primeiro passo, resumir o enunciado: temos uma função por partes definida por
O conteúdo aqui é Transformada de Laplace usando a definição e depois integração por partes.
Passo 2
Em seguida, aplicamos a definição da Transformada de Laplace:
Como f(t)=0 para 0<t<2, a integral reduz-se a
Passo 3
Agora, para calcular
, usamos integração por partes. Seja
e
. Então
e
. Logo, a integral indefinida é
Passo 4
Aplicamos agora os limites de 2 a
. Para
, os termos em
vão a zero quando
. Assim,
Passo 5
Por fim, simplificamos a expressão:
Resposta
F(s)=\frac{(2s+1)e{-2s}}{s2}