Prove que:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite da sequência
quando
. O conteúdo aqui é soma de progressão aritmética e propriedades de limite de sequência. Vamos precisar da fórmula da soma dos
primeiros inteiros e da regra de limite para soma e quociente.
Passo 2
Escrevemos a soma de forma compacta:
Passo 3
Usando a fórmula da soma dos
primeiros inteiros,
temos
Passo 4
Agora calculamos o limite usando propriedades de limite de quociente de polinômios: