O raio de um círculo decresce a taxa de 0,5 cm / s. A que taxa está a área decrescendo, em cm^2 / s, quando o raio for 4 cm ?
(A) 4 pi
(B) 2 pi
(C) pi
(D) pi2
(E) NRA

Passo 1

O enunciado fala de um círculo cujo raio r varia no tempo t e pede a que taxa a área A está decrescendo quando r=4 cm. O conteúdo aqui é derivadas implícitas em problemas de taxas relacionadas, usando a relação geométrica entre área e raio.

Passo 2

Escrevemos a relação entre área e raio:
A = pi r^2

Passo 3

Diferenciamos ambos os lados em relação a t, lembrando que r depende de t:
dAdt = pi cdot 2r cdot drdt = 2pi r ,drdt

Passo 4

O enunciado diz que o raio decresce a 0,5 cm/s, isto é,
drdt = -0,5 cm/s
Substituímos r=4 cm e drdt=-0,5 cm/s em dAdt=2pi r,drdt:

Passo 5

dAdt = 2pi cdot 4 cdot (-0,5) = -4pi cm^2!/s
Isto significa que a área está diminuindo à razão de 4pi cm^2!/s.

Resposta

(A) 4pi

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