O raio de um círculo decresce a taxa de
. A que taxa está a área decrescendo, em
, quando o raio for 4 cm ?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) NRA
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) NRA
Passo 1
O enunciado fala de um círculo cujo raio
varia no tempo
e pede a que taxa a área
está decrescendo quando
. O conteúdo aqui é derivadas implícitas em problemas de taxas relacionadas, usando a relação geométrica entre área e raio.
Passo 2
Escrevemos a relação entre área e raio:
Passo 3
Diferenciamos ambos os lados em relação a
, lembrando que
depende de
:
Passo 4
O enunciado diz que o raio decresce a
, isto é,
Substituímos
e
em
:
Passo 5
Isto significa que a área está diminuindo à razão de
.
Resposta
(A)