Prove que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo real
,
O conteúdo envolvido é a prova de continuidade da função
em
. Vamos usar a identidade para a diferença de cossenos e a desigualdade
para obter uma condição
-
.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
Passo 3
Tomando valor absoluto e aplicando as desigualdades conhecidas, obtemos
Passo 4
Agora, dado qualquer
, basta escolher
Então, se , segue que
Então, se
o que, pela definição de limite, mostra exatamente que
.