Prove que o limite existe
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição de limite para funções de duas variáveis, que
O conteúdo é a prova ε–δ de limite em
.
Passo 2
Recordando a definição: dizemos que
se, para todo
, existe
tal que, sempre que
então
então
Passo 3
No nosso caso
e queremos
. Observe que
Para forçar
, basta escolher
Passo 4
Suponha então que
e tome
. Se
, então
logo
Isso satisfaz a definição de limite.
Resposta
O limite existe e vale
.