1. Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
f(x)=\left\{\begin{array}{l} x+2, \text { se } x<0 \\ 1-x, \text { se } x \geq 0 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função por partes
f(x)= \begin{cases} x+2, & x<0,\\\\ 1-x, & x\ge0. \end{cases}
O conteúdo envolve identificar onde cada fórmula vale e juntar os dois ramos num mesmo gráfico.

Passo 2

Para encontrar o domínio basta notar que ambas as expressões x+2 e 1-x estão definidas para todo x\in\mathbb{R}. Não há restrição de raiz, log, denominador etc. Logo
\text{domínio}(f)=\mathbb{R}.í

Passo 3

Analisando o ramo f(x)=x+2 para x<0: é uma reta de inclinação 1 e intercepto 2. Em particular, quando x\to0^-, f(x)\to2. No gráfico traçamos essa reta para x<0 deixando um ponto aberto em (0,2).

Passo 4

Analisando o ramo f(x)=1-x para x\ge0: é uma reta de inclinação -1 e intercepto 1. Em x=0 ela vale f(0)=1, logo colocamos um ponto preenchido em (0,1), e o traço continua para x>0.

Passo 5

Unindo os dois ramos, temos no eixo x<0 a reta ascendente y=x+2 com ponto aberto em (0,2), e no eixo x\ge0 a reta descendente y=1-x com ponto fechado em (0,1). Esse é o esboço final.

Resposta

Domínio: \mathbb{R}.
Gráfico: reta y=x+2 para x<0 (aberta em (0,2)) e reta y=1-x para x\ge0 (fechada em (0,1)), conforme descrito acima.

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