Prove que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dadas três vetores não nulos
em um espaço euclidiano, vale a igualdade
O conteúdo envolve a definição de projeção ortogonal de um vetor sobre outro e as propriedades do produto escalar.
Passo 2
Recordamos a definição de projeção ortogonal de
sobre
. Se
, então
Passo 3
Usando essa definição, calculamos o lado esquerdo:
Passo 4
Do mesmo modo, para o lado direito usamos a projeção de
sobre
:
Passo 5
Basta notar que o produto escalar é comutativo, isto é,
. Logo,
e assim
Resposta
Está demonstrado que