Prove que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que projetar um vetor já projetado não muda nada, ou seja, que o operador de projeção sobre uma direção é idempotente. Vamos usar a definição de projeção de
sobre
em termos do produto interno.
Passo 2
Lembrando a fórmula da projeção de
sobre
:
Aqui
é o produto interno e assumimos
.
Passo 3
Defina
onde
Para projetar sobre
, calculamos
Para projetar
Como o produto interno é bilinear,
Passo 4
Substituindo em
temos
Ou seja,