Prove que, se
é uma matriz
tal que os vetores colunas de
geram
, então A tem uma inversa à direita.
[Sugestão: denote por
a j-ésima coluna de
e resolva.
para
. ]
[Sugestão: denote por
Passo 1
O enunciado diz que temos uma matriz
cujas colunas geram
. Queremos mostrar que existe
tal que
isto é, que
possui inversa à direita.
Passo 2
Como as colunas de
geram
, para cada vetor canônico
(
) existe um vetor
satisfazendo
Passo 3
Defina a matriz
cujas colunas são exatamente esses vetores
:
Passo 4
Ao calcular o produto
, cada coluna de
é
logo
Portanto
é inversa à direita de
.
Resposta
A matriz
definida acima satisfaz
, logo
tem inversa à direita.