Seja . Determine se o conjunto a seguir é LI ou LD e justifique.
Passo 1
O espaço ambienta é , ou seja, o conjunto dos polinômios de grau até 3. Temos dois polinômios
e queremos verificar se eles são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Para isso, usaremos a definição de combinação linear e exigiremos que
apenas na solução trivial .
Passo 2
Escrevendo a combinação linear e agrupando termos por potências de , temos
Passo 3
Agrupando coeficientes em cada potência de , resulta
Passo 4
Para que isso seja o polinômio zero, cada coeficiente deve anular-se, o que gera o sistema
Passo 5
Da segunda equação vem alpha=0. Substituindo em -3alpha+beta=0 obtemos beta=0. Logo a única solução é a trivial alpha=beta=0.
Resposta
O conjunto p1,p2 é linearmente independente em P3(R).