Seja . Determine se os seguintes conjuntos são LI ou LD e justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial V = M2 (as matrizes 2 times 2) e o conjunto
A, B, C,
onde
A = 1 & 0 [6pt] 0 & 0, B = 0 & 1 [6pt] 0 & 0, C = 0 & 0 [6pt] 1 & 1
Queremos decidir se esse conjunto é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Para isso vamos usar o conceito de combinação linear e verificar se a única forma de obter a matriz zero é com escalares todos nulos.]
Passo 2
Suponha que existam escalares alpha,beta,gamma tais que
Igualando entradas correspondentes, obtemos o sistema
alpha = 0, beta = 0, gamma = 0 ]
Passo 4
Como a única solução para alpha,beta,gamma é a trivial, concluímos que não há combinação linear não trivial que produza a matriz zero. Logo o conjunto A,B,C é linearmente independente.