Prove que: 2^{n}>1+n \sqrt{2^{n-1}}\\, se \(n \in \mathbb{N} e n \geq 2.)
Passo 1
Resumindo, queremos mostrar que
2^n > 1 + n\,\sqrt{2^{\,n-1}},
para todo n\in\mathbb N com n\ge2.
O conteúdo aqui envolve manipulação de potências e prova por indução. Vamos usar uma desigualdade auxiliar sobre 2^{(n+1)/2} que facilita a prova.