Prove que:
😉
😉
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para todo
, vale
O método escolhido será o princípio de indução matemática.
Passo 2
Base da indução
. Para
o produto é
e o lado direito é
Como
, a desigualdade vale para
.
Passo 3
Passo de indução. Suponha que, para certo
,
Então para
temos
Pela hipótese de indução,
Passo 4
Só falta mostrar que
Isso equivale a
cujo quadrado é
Expandindo,
o que é claramente verdadeiro. Logo o passo de indução está completo.
Passo 5
Pelo princípio da indução, a desigualdade
vale para todo
.
Resposta
A desigualdade está provada para qualquer
.