Prove que se
é composto então
também é composto.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, sempre que
é um número composto, o número
também é composto. O que precisamos usar é a definição de número composto (um inteiro maior que 1 que tem um divisor próprio) e propriedades de potências de base 2.
Passo 2
Como
é composto, existem inteiros
e
, ambos maiores do que 1, tais que
Passo 3
Reescrevemos
usando essa fatoração de
:
Agora usamos a propriedade
, com
e
. Aplicando a propriedade, obtemos
Observe que tanto
quanto
são maiores do que 1, pois
e
.
Passo 4
Como escrevemos
como produto de dois inteiros estritamente maiores que 1, concluímos que
é composto.
Resposta
Como
com ambos os fatores maiores que 1, segue que
é composto.