Prove que todo primo ímpar é da forma
ou
, onde
é um inteiro positivo.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, se
é primo ímpar, então existe inteiro positivo
tal que
ou ou
. Vamos usar o Teorema da Divisão (Algoritmo da Divisão) aplicando-o a
dividido por
.
ou
Passo 2
Pelo Algoritmo da Divisão, existem únicos inteiros
e resto
tais que
com
.
Passo 3
Como
é primo ímpar, temos
e portanto
é congruente a
módulo
. Note que
é sempre par, logo o resto
também deve ser ímpar. Assim
Se
, então
Se
, então
e basta escolher
para escrever
.
Resposta
Todo primo ímpar
é da forma
ou
, com
inteiro positivo.