Identifique e escreva a cônica dada na forma padrão:
Passo 1
O enunciado dá uma equação geral de segunda ordem em
e
:
O conteúdo aqui é identificação de cônicas via completamento de quadrados. A gente vai agrupar termos em
e em
, completar os quadrados, isolar as expressões quadráticas e obter a forma padrão.
Passo 2
Agrupando termos semelhantes e fatorando os coeficientes das partes quadráticas em
e em
:
Agora dentro de cada parêntese vamos completar o quadrado.
Passo 3
Para completar o quadrado em
usamos
e em
usamos
Substituindo na equação:
Passo 4
Distributo e reúno constantes:
Passo 5
Divido ambos os lados por
para obter o valor
no lado direito:
Essa é a forma padrão de uma elipse centrada em
, com semi-eixo maior
(na direção
) e semi-eixo menor
(na direção
).
Resposta
que é uma elipse de centro
.