Prove, para 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que, para qualquer número natural 
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada termo da soma. Cada fração tem a forma 
Passo 3
Para decompor 
Multiplicando ambos os lados por 
Passo 4
Agora, vamos resolver para 
Para que isso seja verdadeiro para todo 
Resolvendo o sistema:
Substituindo na segunda equação:
Então, a decomposição fica:
Passo 5
Agora, vamos substituir essa decomposição na soma original:
Podemos fatorar o 
Passo 6
Observamos que a soma é telescópica, ou seja, muitos termos se cancelam. Vamos expandir os primeiros termos para ver:
Notamos que 
Passo 7
Simplificando essa expressão:
Resposta
Portanto, provamos que:
