Prove que, se 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me deu pede para provar que, se 
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar os primeiros 
Esse produto pode ser reescrito de uma forma mais simples usando fatorial. Sabemos que:
Aqui, 
Passo 3
Agora, queremos provar que:
Para isso, vamos utilizar matemática por indução. A indução matemática é uma técnica que permite provar que uma propriedade é verdadeira para todos os números naturais 
Passo 4
Base da Indução: Vamos verificar se a desigualdade é verdadeira para 
Calculando o lado esquerdo:
Calculando o lado direito:
Então,
A base da indução é verdadeira.
Passo 5
Hipótese de Indução: Suponha que para algum 
Queremos provar que:
Passo 6
Vamos expandir o lado esquerdo para 
Pela hipótese de indução, sabemos que:
Multiplicando ambos os lados por 
Passo 7
Agora, precisamos mostrar que:
Podemos reescrever 
Então, queremos provar:
Dividindo ambos os lados por 
Passo 8
Observando que 
Portanto:
E como 
Passo 9
Dessa forma, completamos a cadeia de desigualdades que prova que:
Assim, pela indução matemática, a desigualdade é verdadeira para todo inteiro 
Resposta
Portanto, provamos que para todo inteiro 
