Prove, para 
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que provar que, para todo número natural 
Passo 2
Primeiro, vamos entender como simplificar cada termo da soma usando frações parciais. Frações parciais são uma técnica para decompor frações complexas em frações mais simples. Para um termo geral da nossa soma, 
onde 
Passo 3
Vamos resolver para 
Agora, precisamos encontrar valores de 
Passo 4
Vamos escolher 
Para que isso seja válido para todo 
Passo 5
Agora, vamos resolver esse sistema de equações:
- De 
, temos . 
- Substituindo na segunda equação: 
. 
- Então, 
. 
Portanto, a decomposição em frações parciais fica:
Passo 6
Agora, substituímos essa expressão na soma original:
Fatorando o 
Passo 7
Observamos que essa soma é telescópica, ou seja, muitos termos vão se cancelar. Vamos expandir alguns termos para ver isso melhor:
Como vemos, 
Passo 8
Após o cancelamento, a soma fica:
Simplificando dentro dos parênteses:
Passo 9
Agora, multiplicamos pela 
Resposta
Portanto, provamos que:
