Prove que
, para todo
Passo 1
Vamos provar por indução em
que
A ideia do princípio de indução é verificar o caso base e depois mostrar que, se vale para um
, vale também para
.
Passo 2
Caso base: para
temos
e
logo
é verdadeiro.
Passo 3
Passo indutivo: suponha que, para algum
, já seja válida a desigualdade
Vamos provar que então
Passo 4
Partindo de
e usando a hipótese indutiva,
Como
implica
, temos
e portanto
Resposta
Por indução matemática, concluímos que
para todo
.