Prove que não existe inteiro m tal que 0.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que não existe nenhum inteiro m que satisfaça 0 < m < 1. Vamos usar propriedades de ordem no conjunto dos inteiros e o fato de que o 1 é o menor inteiro estritamente positivo.

Passo 2

Lembramos que o conjunto dos inteiros Z é ordenado e que existe um sucessor para cada inteiro. Definimos o número 1 como o sucessor de 0, e o conjunto dos inteiros positivos como
S = n in Z mid n > 0
Pelo Princípio do Bom Ordenamento (ou pela definição de sucessor em Z), o conjunto S tem um menor elemento, que é exatamente 1. Assim, para todo inteiro m com m > 0, segue-se que
m >= 1

Passo 3

Se supusermos que exista m in Z tal que 0 < m < 1, teríamos simultaneamente
m > 0 e m < 1
Mas da propriedade anterior sabemos que m > 0 implica m >= 1. Logo é impossível que m < 1. Isso é uma contradição.

Passo 4

Como chegamos a uma contradição, concluímos que our suposição inicial era falsa. Portanto, não existe inteiro m tal que 0 < m < 1.

Resposta

Não existe nenhum inteiro m que satisfaça 0 < m < 1.

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