Prove que:
Passo 1
O enunciado quer mostrar que a projeção de
sobre
é igual a
vezes a projeção de
sobre
. Isso é um resultado do fato de que a projeção é linear no segundo argumento. Para resolver, vamos usar a definição algébrica de projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
A definição da projeção de
sobre
(com
) é
Passo 3
Agora calculamos a projeção de
sobre
usando a mesma fórmula:
Como o produto escalar é bilinear, temos
Portanto
Passo 4
Reconhecendo o fator
como
, concluímos