Prove a partir da definição de limite que:
Passo 1
O enunciado nos pede para provar, usando a definição de limite (delta–epsilon), que
.
O conteúdo envolvido é o conceito de limite de função em um ponto real.
O conteúdo envolvido é o conceito de limite de função em um ponto real.
Passo 2
Segundo a definição, precisamos mostrar que para todo
existe
tal que, se
, então
Passo 3
Calculemos a distância ao valor-limite:
Passo 4
Queremos garantir que
. Basta então escolher
pois se
então
Passo 5
Portanto, para esse
temos sempre
sempre que
. Isso completa a prova da definição de limite.
Resposta
Concluímos que, a partir da definição de limite,
.