Prove que para quaisquer naturais
vale
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para provar que para quaisquer números naturais
, a expressão
é igual a
. Esse conceito que estamos lidando aqui é a associatividade da multiplicação. Para provar isso, vamos seguir alguns passos bem direitinhos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “associatividade”. Na matemática, a associatividade refere-se à capacidade de agrupar os números de diferentes maneiras sem mudar o resultado. No caso da multiplicação, isso significa que quando estamos multiplicando três números, a ordem em que fazemos as multiplicações não altera o resultado final.
Passo 3
Vamos começar com a expressão do lado esquerdo da igualdade:
.
Sabemos que
significa multiplicar
por
. Então, podemos calcular isso primeiro:
Agora, substituímos de volta na expressão original:
E multiplicando
por
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o lado direito da igualdade:
.
Primeiro, calculamos
:
Substituímos de volta na expressão original:
E multiplicando
por
:
Passo 5
Observamos que ambos os lados da igualdade resultaram na mesma expressão:
Ou seja:
Resposta
Portanto, mostramos que
para quaisquer números naturais
, comprovando a associatividade da multiplicação.