Prove que para quaisquer naturais n, m, p vale
n times(m times p)=(n times m) times p

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para provar que para quaisquer números naturais , a expressão é igual a . Esse conceito que estamos lidando aqui é a associatividade da multiplicação. Para provar isso, vamos seguir alguns passos bem direitinhos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “associatividade”. Na matemática, a associatividade refere-se à capacidade de agrupar os números de diferentes maneiras sem mudar o resultado. No caso da multiplicação, isso significa que quando estamos multiplicando três números, a ordem em que fazemos as multiplicações não altera o resultado final.

Passo 3

Vamos começar com a expressão do lado esquerdo da igualdade: m times p = mp .
Sabemos que n times (m times p) = n times (mp) significa multiplicar n times (mp) = nmp por . Então, podemos calcular isso primeiro:
Agora, substituímos de volta na expressão original:
E multiplicando por :

Passo 4

Agora, vamos analisar o lado direito da igualdade: n times m = nm .
Primeiro, calculamos (n times m) times p = (nm) times p :
(nm) times p = nmp
Substituímos de volta na expressão original:
E multiplicando por :

Passo 5

Observamos que ambos os lados da igualdade resultaram na mesma expressão:
nmp
Ou seja:
n times (m times p) = (n times m) times p

Resposta

Portanto, mostramos que para quaisquer números naturais , comprovando a associatividade da multiplicação.

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