(a) Prove quea razão da altura máxima
pelo alcance
, para um projétil atirado do nível do solo com um ângulo
, acima da horizontal é dada por
. (b) Para que ângulo
temos
?
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos um projétil lançado do nível do solo com velocidade inicial
e ângulo
acima da horizontal. Precisamos mostrar que a razão entre a altura máxima
e o alcance
satisfaz
e, em seguida, determinar para qual
ocorre
. Vamos usar as fórmulas clássicas de movimento retilíneo uniformemente variado para as componentes vertical e horizontal.
Passo 2
Vamos primeiro calcular a altura máxima
. A componente vertical da velocidade é
. No ponto de altura máxima, a velocidade vertical zera, e o tempo até ali é
Substituindo na equação do deslocamento vertical,
Passo 3
Agora o alcance
. O tempo total de voo é duas vezes
, pois o projétil sobe e desce simetricamente:
A componente horizontal da velocidade é
, logo
Passo 4
Fazendo a razão
, temos
Passo 5
Para
basta pôr
:
Resposta
(a)
(b)
(b)