Prove que são adimensionais os seguintes parâmetros:
N.
{ }^{\circ}
de Froude: F r=\frac{u^{2}}{g \cdot d}

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que o número de Froude
Fr = u^2g,d
é adimensional. Vamos usar análise dimensional, atribuindo dimensões básicas a u, g e d.

Passo 2

Identificamos as dimensões de cada grandeza:
,[u]=L,T^-1 (velocidade),
,[g]=L,T^-2 (aceleração da gravidade),
,[d]=L (comprimento característico).

Passo 3

A partir daí calculamos:
[u^2] = (L,T^-1)^2 = L^2,T^-2,
[g,d] = (L,T^-2) times (L) = L^2,T^-2

Passo 4

Então o número de Froude fica
[Fr] = [u^2][g,d] = L^2,T^-2L^2,T^-2 = 1,
o que prova que Fr não possui dimensão.

Resposta

O número de Froude Fr = u^2/(g,d) é adimensional.

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