Prove as seguintes afirmações:
b) Se x u=x para todo x in R, então u=1.

Passo 1

Temos a afirmação de que para todo x in R, x cdot u = x. Isso envolve propriedades do corpo R: o elemento neutro multiplicativo e o cancelamento pela multiplicação.

Passo 2

Vamos escolher x = 1. Pela hipótese temos
1 cdot u = 1.
Mas sabemos que 1 é o elemento neutro da multiplicação em R, ou seja, 1 cdot u = u. Portanto a igualdade fica
u = 1.

Passo 3

O caso x = 0 leva a 0 cdot u = 0, que é sempre verdade para qualquer u e não traz contradição nem informação adicional sobre u.

Resposta

u = 1

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