Sejam
. Usando as propriedades dos números reais relativas às operações de soma e multiplicação, prove que:
d)
d)
Passo 1
Resumo: temos
e queremos provar que
. Vamos usar as propriedades de inverso aditivo, distributiva e unicidade do inverso no conjunto dos reais.
Passo 2
Mostramos que
. Como
, multiplicando por
e aplicando distributiva fica
. Como
, temos
. Logo
é o inverso aditivo de
, ou seja
.
Passo 3
De maneira análoga, para
usamos
. Multiplicando por
e distribuindo,
. Como
, obtemos
, logo
.
Passo 4
Concluímos que tanto
quanto
são iguais a
, o que implica
.