Prove as seguintes afirmações:
, para toda matriz
e
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, dado um escalar
e matrizes
e
, vale
Vamos usar a definição de produto de matrizes: para quaisquer matrizes compatíveis, o elemento
de
é
Passo 2
Calculemos o elemento
de
:
Como essa relação vale para todo par
, concluímos
Passo 3
Agora calculemos o elemento
de
:
Logo,
Passo 4
Reunindo as duas igualdades, obtemos