Prove as seguintes afirmações:
, para toda matriz
e
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que a multiplicação de matrizes é associativa, ou seja, para
,
e
, vale
Para isso, vamos mostrar que cada entrada na posição
de
coincide com a de
, usando a definição
Passo 2
Calculemos primeiro a entrada
de
. Da definição, para cada
temos
logo
Passo 3
Expandindo o somatório aninhado obtemos
Passo 4
Agora a entrada
de
. Primeiro, para cada
,
e portanto
Passo 5
Observando que
pela comutatividade e associatividade da soma finita concluímos
Logo
.