Sendo A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 0 & 1\end{array}\right], calcule:
a) A^{2}
b) A^{3}
c) A^{5}
d) A^{n}, para n \in \mathbb{N}.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 1 \\[6pt] 0 & 1\end{pmatrix}
e pede as potências A^2, A^3, A^5 e a forma geral A^n. O conteúdo envolve multiplicação de matrizes 2×2 e uso do binômio de Newton para matrizes nilpotentes.]