Prove as seguintes afirmações:
Se
e
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para provar a propriedade de cancelamento na multiplicação em um corpo (ou em qualquer estrutura em que todo elemento não nulo tenha inverso). Temos as hipóteses
Para mostrar que
, vamos usar os axiomas de multiplicação: existência de elemento neutro
, associatividade e existência de inverso multiplicativo para
.
Passo 2
Como
, existe seu inverso multiplicativo, que chamamos de
, satisfazendo
Multiplicamos a equação
à esquerda por
, obtendo
Passo 3
Pela associatividade da multiplicação,
e de modo análogo
Passo 4
Como as duas expressões são iguais, concluímos