Prove as seguintes desigualdades:
, para todo
;
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para todo inteiro
, vale
O conteúdo utilizado será o princípio de indução matemática.
Passo 2
Verificamos o caso base
. Substituindo,
logo
. O caso base está OK.
Passo 3
Suponha, como hipótese de indução, que para algum
já vale
Passo 4
Devemos mostrar que então também
Calculemos a diferença entre os dois lados:
Para
temos
logo
. Assim o passo indutivo se fecha.
Resposta
Portanto, por indução, para todo inteiro
vale