Prove as seguintes desigualdades:
, para todo
;
Passo 1
O enunciado pede para provar que
para todo inteiro
.
Aqui o conteúdo é manipulação de desigualdades e uso de estimativas simples (não precisamos de indução, basta reorganizar e comparar termos).
Aqui o conteúdo é manipulação de desigualdades e uso de estimativas simples (não precisamos de indução, basta reorganizar e comparar termos).
Passo 2
Começamos levando tudo para um único lado da desigualdade:
Passo 3
Observe que podemos escrever
Para
temos
. Logo
Como
, concluímos que
sempre que
.
Passo 4
Isso mostra exatamente que para todo inteiro
vale
Resposta
A desigualdade está provada, pois para
temos
, ou seja,