Questão 8 Nos itens abaixo, use demonstração por indução para provar que são válidas as afirmações feitas, onde n é um número inteiro.
.
Passo 1
O enunciado pede para provar, por indução em
, que
para todo inteiro
. O conteúdo é o Princípio da Indução Matemática.
Passo 2
Base da indução
.
e de fato
. Portanto a propriedade vale para
.
Passo 3
Hipótese de indução. Suponha que, para algum
, valha
Passo 4
Passo indutivo: mostrar que a propriedade vale para
.
Pela hipótese isso é
Logo a fórmula vale também para
.
Passo 5
Pelo Princípio da Indução, concluímos que
para todo inteiro
.
Resposta
A identidade está demonstrada:
para todo
.