Prove as seguintes identidades.
cotg^2 x1+cotg^2 x=11+tg^2 x

Passo 1

O enunciado pede para provar que cot^2 x1+cot^2 x=11+tan^2 x. Isso é uma identidade trigonométrica. Vamos usar a definição de cotangente em função da tangente e manipular algebricamente a expressão.

Passo 2

Sabendo que cot x=1tan x, temos cot^2 x=1tan^2 x. Substituindo na expressão à esquerda, obtemos:
cot^2 x1+cot^2 x = 1tan^2 x1 + 1tan^2 x
Para simplificar essa fração, multiplicamos numerador e denominador por tan^2 x. Assim:
1tan^2 x1 + 1tan^2 x = 1tan^2 x + 1

Passo 3

Mas tan^2 x +1 é exatamente o mesmo que 1+tan^2 x, então mostramos que a expressão se reduz a 11+tan^2 x, que é o lado direito da identidade.
Portanto chegamos à igualdade desejada, provando a identidade trigonométrica.

Resposta

cot^2 x1+cot^2 x=11+tan^2 x

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