Prove as seguintes identidades.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
. Vamos precisar usar as identidades recíprocas
-
-
-
além de manipulações algébricas de frações.
Passo 2
Escrevemos o numerador e o denominador em termos de
e
. Numerador:
Denominador:
Passo 3
Agora dividimos as frações. Temos
Quando dividimos
por
, multiplicamos por
. Aqui
,
,
,
.
Passo 4
Cancelamos o fator comum
(presumindo
) e simplificamos:
Passo 5
Portanto chegamos exatamente a
, mostrando que