Prove as seguintes identidades.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para provar que . Para isso, vamos usar algumas definições e identidades básicas de trigonometria, como as fórmulas das funções secante e cosecante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as funções secante e cosecante:
Então, ao elevarmos ao quadrado, temos:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar
por :
Passo 4
Vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante:
Elevando ao quadrado:
Passo 5
Multiplicando
por
:
Isso nos mostra que:
Passo 6
Voltando à expressão que obtivemos no Passo 3:
Sabemos que:
Multiplicando essas duas identidades:
Expande aí:
Sabemos pelo Passo 5 que
, então:
Mas lembramos que
e
, que são as expressões de
e respectivamente. Substituindo de volta:
Resposta
Provar a identidade está feito! Assim, mostramos que é verdadeira.