Prove as seguintes identidades.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para provar a identidade trigonométrica:
Vamos usar conhecimentos de álgebra e trigonometria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
significa
e
é
. A expressão que temos é a diferença desses dois termos.
Passo 3
Vamos fatorar a expressão
. Podemos usar a fórmula de diferença de quadrados:
. Aqui,
e
, então:
Passo 4
Sabemos que
pela identidade trigonométrica fundamental. Substituindo na expressão:
Passo 5
Agora, para simplificar
, vamos usar novamente a identidade
. Substituindo:
Resposta
Portanto, provamos que: