Exresse os polinômios abaixo como produtos de termos
, onde
são suas raízes:
Passo 1
O enunciado pede para escrever o polinômio de quarto grau como produto de fatores lineares, ou seja, achar todas as raízes (reais ou complexas) e montar
. O conteúdo é fatoração de polinômios sobre
e vamos usar o Teorema das Raízes Racionais para testar raízes inteiras, divisão sintética (Ruffini) e, se necessário, fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Para encontrar raízes racionais, listamos os divisores de termo independente (
) e avaliamos o polinômio
. Testando
temos:
logo
Passo 3
Agora testamos esse cúbico
. Pelos mesmos candidatos, verificamos em
:
então
Passo 4
Falta resolver a equação quadrática
. Aplicando Bhaskara:
resultando em
Passo 5
Reunindo todas as raízes, o polinômio se fatoriza como produto dos fatores
com
.