Prove as seguintes identidades.
(sen x + tg x) / (1 + sec x) = sen x

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. A gente precisa provar que a expressão é igual a . Vamos usar conceitos de trigonometria, como as definições das funções seno, tangente e secante, e manipular a expressão passo a passo para chegar na igualdade desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada função trigonométrica representa:
Com isso em mente, vamos reescrever a expressão original substituindo e por suas definições em termos de seno e cosseno:

Passo 3

Vamos simplificar as frações dentro da expressão. Para facilitar, vamos multiplicar numerador e denominador por , que é o denominador comum:

Passo 4

Agora, vamos fatorar no numerador:

Passo 5

Observamos que aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar esses termos:

Resposta

Portanto, .

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