Prove as seguintes identidades trigonométricas: sen(a pm b)=sen a cos b pm sen b cos a

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa provar uma identidade trigonométrica que envolve as funções seno e cosseno. O enunciado é:
sin(a pm b) = sin a cos b pm sin b cos a
Para resolver isso, vamos usar fórmulas de adição de ângulos na trigonometria. Essas fórmulas nos ajudam a expressar funções trigonométricas de somas ou diferenças de ângulos em termos das funções dos ângulos individuais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da soma de ângulos para o seno:
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
Essa fórmula diz que o seno da soma de dois ângulos é igual ao seno do primeiro ângulo multiplicado pelo cosseno do segundo, mais o cosseno do primeiro ângulo multiplicado pelo seno do segundo.

Passo 3

Agora, vamos ver a fórmula da diferença de ângulos para o seno:
sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
Aqui, o seno da diferença de dois ângulos é igual ao seno do primeiro ângulo multiplicado pelo cosseno do segundo, menos o cosseno do primeiro ângulo multiplicado pelo seno do segundo.

Passo 4

Observando as duas fórmulas acima, percebemos que elas se encaixam exatamente na identidade que precisamos provar. Para a soma, temos o sinal de mais, e para a subtração, o sinal de menos, correspondendo exatamente ao enunciado dado.

Resposta

Então, provamos que:
sin(a pm b) = sin a cos b pm sin b cos a

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